Question

11．设α∈（$\frac{π}{2}$，π），sinα=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，则tan（π+α）等于（　　）

• A． -$\sqrt{2}$
• B． -$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，进而利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可计算得解．

解答 解：∵α∈（$\frac{π}{2}$，π），sinα=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴tan（π+α）=tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{-\frac{\sqrt{3}}{3}}$=-$\sqrt{2}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．