Question

20．（1-2x）³的展开式中所有的二项式系数和为a，函数y=m^x-2+1（m＞0且m≠1）经过的定点的纵坐标为b，则${（{bx+3y}）^3}•{（{x+\frac{5}{4}y}）^5}$的展开式中x⁶y²的系数为（　　）

• A． 320
• B． 446
• C． 482
• D． 248

Answer 1

分析 根据题意求出a、b的值，再根据二项式展开式的通项公式求出r、k的值，从而得出展开式中x⁶y²的系数．

解答 解：根据题意，a=2³=8，
b=m⁰+1=2，
∴${（{bx+3y}）^3}•{（{x+\frac{5}{4}y}）^5}$=（2x+y）³•（x+2y）⁵，
其通项公式为：
T_r+1•T_k+1=$C_3^r{（2x）^{3-r}}{y^r}\;•\;C_5^k{x^{5-k}}{（2y）^k}={2^{3+k-r}}C_3^r\;•$$C_5^k{x^{8-r-k}}{y^{r+k}}$，
令r+k=2，得r=0，k=2；或r=1，k=1；或r=2，k=0；
∴展开式中x⁶y²的系数为：
2⁵•${C}_{3}^{0}$•${C}_{5}^{2}$+2³•${C}_{3}^{1}$•${C}_{5}^{1}$+2•${C}_{3}^{2}$•${C}_{5}^{0}$=320+120+6=446．
故选：B．

点评 本题主要考查了二项展开式的通项在求解特定项中的应用问题，是中档题．