Question

12．函数$y=\frac{cos6x}{{{2^x}-{2^{-x}}}}$的图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 判断函数的奇偶性，并计算特殊值即可得出答案．

解答 解：令f（x）=$\frac{cos6x}{{2}^{x}-{2}^{-x}}$，则f（-x）=$\frac{cos6x}{{2}^{-x}-{2}^{x}}$=-f（x），
∴f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D；
令f（x）=0得cos6x=0，∴6x=$\frac{π}{2}$+kπ，x=$\frac{π}{12}$+$\frac{kπ}{6}$，k∈Z，
∴f（x）的最小正零点为$\frac{π}{12}$，
当x∈（0，$\frac{π}{12}$）时，2^x＞1＞2^-x，cos6x＞0，∴f（x）＞0，排除B，
故选A．

点评 本题考查了函数奇偶性的判断，函数值的计算，余弦函数的性质，属于中档题．