Question

7．将函数y=cos（2x+$\frac{π}{6}$）图象上的点P（$\frac{π}{4}$，t）向右平移m（m＞0）个单位长度得到点P₁，若P₁位于函数y=cos2x的图象上，则（　　）

• A． t=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，m的最小值为$\frac{π}{6}$
• B． t=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，m的最小值为$\frac{π}{12}$
• C． t=-$\frac{1}{2}$，m的最小值为$\frac{π}{12}$
• D． t=-$\frac{1}{2}$，m的最小值为$\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得 t=cos（$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{6}$）=-$\frac{1}{2}$=cos（$\frac{π}{2}$+2m），由此求得m的最小值．

解答 解：将函数y=cos（2x+$\frac{π}{6}$）图象上的点P（$\frac{π}{4}$，t）向右平移m（m＞0）个单位长度得到点P₁（$\frac{π}{4}$+m，t），
若P₁位于函数y=cos2x的图象上，则根据点P在函数y=cos（2x+$\frac{π}{6}$）图象上，可得点P与点P₁的横坐标相差m个单位，
且t=cos2（$\frac{π}{4}$+m）=cos（$\frac{π}{2}$+2m）=-sin2m，t=cos（$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{6}$）=-sin$\frac{π}{6}$=-$\frac{1}{2}$，∴sin2m=$\frac{1}{2}$，
故当m取最小正数时，2m=$\frac{π}{6}$，求得m=$\frac{π}{12}$，
故选：C．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．