Question

15．某企业拟投入不超过450万元的资金购进一批总量不超过50台的生产设备，其中A设备每台售价13万元，可产生年利润4万元；B设备每台售价8万元，可产生年利润3万元，分别用x，y表示购进A设备和B设备的台数．
（1）用x，y列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（2）分别购进A设备和B设备多少台投入生产可获得最大年利润？最大年利润是多少万元？

Answer 1

分析 （1）设出变量，建立不等式关系，即可作出可行域．
（2）设出目标函数，利用平移直线法进行求解即可．

解答 解：（1）由已知x，y满足不等式$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤50}\\{13x+8y≤450}\\{x≥0，y≥0}\\{x，y∈N}\end{array}\right.$，则不等式对应的平面区域为
（2）设年利润为z万元，则目标函数为z=4x+3y，即y=-$\frac{4}{3}$x+$\frac{z}{3}$，
平移直线y=-$\frac{4}{3}$x+$\frac{z}{3}$，由图象得当直线经过点M时，直线的截距最大，此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=50}\\{13x+8y=450}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=40}\end{array}\right.$，即M（10，40），
此时z=4×10+3×40=160，
即分别购进A设备10台和B设备40台，投入生产可获得最大年利润，最大年利润是160万元．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据条件建立约束条件，作出可行域，利用平移法是解决本题的关键．