Question

【题目】已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2，若g（2）=a，则f（2）=（ ）
A.2
B.
C.
D.a2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2，g（2）=a，
∴f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2．①，
∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，
∴当x=﹣2时，f（﹣2）+g（﹣2）=a﹣2﹣a2+2 ②
即﹣f（2）+g（2）=a﹣2﹣a2+2，③
①+③得：2g（2）=4，即g（2）=2，
又g（2）=a，∴a=2．
代入①得：f（2）+2=22﹣2﹣2+2，
∴f（2）=22﹣2﹣2=4﹣ = ．
故选：B．
【考点精析】利用函数奇偶性的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．