Question

10．已知2^x=7^y=t，且$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=2，则t的值为（　　）

• A． 14
• B． $\sqrt{14}$
• C． 7
• D． $\sqrt{7}$

Answer 1

分析 根据对数的定义求出x、y，由对数的运算性质求出$\frac{1}{x}$、$\frac{1}{y}$，代入等式后由对数的运算性质求出t的值．

解答 解：由题意得，2^x=7^y=t，
则x=${log}_{2}^{t}$，y=${log}_{7}^{t}$，
所以$\frac{1}{x}=lo{g}_{t}^{2}$，$\frac{1}{y}=lo{g}_{t}^{7}$，
即$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=lo{g}_{t}^{2}+lo{g}_{t}^{7}$=2，
化简得，$lo{g}_{t}^{14}=2$，则t²=14，
解得t=$\sqrt{14}$，
故选B．

点评 本题考查了对数的定义，以及对数的运算性质的应用，考查化简、变形能力．