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已知为坐标原点,向量,点满足.

(Ⅰ)记函数,讨论函数的单调性,并求其值域;

(Ⅱ)若三点共线,求的值.

 

【答案】

(Ⅰ);(Ⅱ).

【解析】

试题分析:(Ⅰ)设点,利用向量的数量积及函数的性质求解;(Ⅱ)由三点共线,转化为向量共线,根据三角函数公式、变换求出,再求向量的模..

试题解析:(Ⅰ),设,则

 ,                                             (3分)

故函数的单调递增区间为,单调递减区间为

因为,故函数的值域为.          (6分)

(Ⅱ)由三点共线可得,(9分)

.            (12分)

考点:三角函数的性质,两角和的正、余弦公式和向量基本定理,三角恒等变换.

 

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