【题目】在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中,某单位在某市定点帮扶某村户贫困户.为了做到精准帮扶,工作组对这户村民的年收入情况、危旧房情况、患病情况等进行调查,并把调查结果转化为各户的贫困指标.将指标按照,,,,分成五组,得到如图所示的频率分布直方图.规定若,则认定该户为“绝对贫困户”,否则认定该户为“相对贫困户”;当时,认定该户为“亟待帮住户”.工作组又对这户家庭的受教育水平进行评测,家庭受教育水平记为“良好”与“不好”两种.
(1)完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为绝对贫困户数与受教育水平不好有关:
受教育水平良好 | 受教育水平不好 | 总计 | |
绝对贫困户 | |||
相对贫困户 | |||
总计 |
(2)上级部门为了调查这个村的特困户分布情况,在贫困指标处于的贫困户中,随机选取两户,用表示所选两户中“亟待帮助户”的户数,求的分布列和数学期望.
附:,其中.
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【题目】国庆70周年阅兵式上的女兵们是一道靓丽的风景线,每一名女兵都是经过层层筛选才最终入选受阅方队,筛选标准非常严格,例如要求女兵身高(单位:cm)在区间内.现从全体受阅女兵中随机抽取200人,对她们的身高进行统计,将所得数据分为,,,,五组,得到如图所示的频率分布直方图,其中第三组的频数为75,最后三组的频率之和为0.7.
(1)请根据频率分布直方图估计样本的平均数和方差(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)根据样本数据,可认为受阅女兵的身高X(cm)近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.
(i)求;
(ii)若从全体受阅女兵中随机抽取10人,求这10人中至少有1人的身高在174.28cm以上的概率.
参考数据:若,则,,,,,.
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【题目】为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况,交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查,得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为:在55名男性驾驶员中,平均车速超过100的有40人;在45名女性驾驶员中,平均车速不超过100的有25人.
(1)完成下面的列联表,并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100的人与性别有关.
平均车速超过100人数 | 平均车速不超过100人数 | 合计 | |
男性驾驶员人数 | |||
女性驾驶员人数 | |||
合计 |
(2)以上述数据样本来估计总体,现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆,记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100的车辆数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列和数学期望.
参考公式与数据:,其中
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验,并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数与烧开一壶水所用时间的一组数据,且作了一定的数据处理(如下表),得到了散点图(如下图).
1.47 | 20.6 | 0.78 | 2.35 | 0.81 | -19.3 | 16.2 |
表中.
(1)根据散点图判断,与哪一个更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型?(不必说明理由)
(2)根据判断结果和表中数据,建立关于的回归方程;
(3)若旋转的弧度数与单位时间内煤气输出量成正比,那么为多少时,烧开一壶水最省煤气?
附:对于一组数据,,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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【题目】定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M-数列”.
(1)已知等比数列{an}满足:,求证:数列{an}为“M-数列”;
(2)已知数列{bn}满足:,其中Sn为数列{bn}的前n项和.
①求数列{bn}的通项公式;
②设m为正整数,若存在“M-数列”{cn},对任意正整数k,当k≤m时,都有成立,求m的最大值.
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【题目】如图,抛物线的焦点为F(1,0),E是抛物线的准线与x轴的交点,直线AB经过焦点F且与抛物线交于A,B两点,直线AE,BE分别交y轴于M,N两点,记,的面积分别为.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由;
(3)求的最小值.
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【题目】已知抛物线:的焦点为,抛物线上的点到准线的最小距离为2.
(1)求抛物线的方程;
(2)若过点作互相垂直的两条直线,,与抛物线交于,两点,与抛物线交于,两点,,分别为弦,的中点,求的最小值.
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