Question

【题目】为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100的有40人；在45名女性驾驶员中，平均车速不超过100的有25人.

（1）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100的人与性别有关.

	平均车速超过100人数	平均车速不超过100人数	合计
男性驾驶员人数
女性驾驶员人数
合计

（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望.

参考公式与数据：，其中

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）填表见解析；有；（2）分布列见解析；期望为.

【解析】

（1）根据题目中的数据，完成列联表，求出，从而有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关；
（2）记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为，推导出服从二项分布，即，由此能求出的分布列与数学期望.

解：（1）

	平均车速超过100km/h人数	平均车速不超过100km/h人数	合计
男性驾驶员人数	40	15	55
女性驾驶员人数	20	25	45
合计	60	40	100

因为，所以有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关；

（2）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆的概率为，

可取值是0，1，2，3，由题知，

有：，，，，

分布列为

	0	1	2	3

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