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    【题目】已知椭圆的离心率为，且，抛物线的通径与椭圆的右通径在同一直线上.

    （1）求椭圆与抛物线的标准方程；

    （2）过抛物线焦点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点，为椭圆的左焦点，求.

    【答案】（1）椭圆，抛物线；（2）.

    【解析】

    （1）根据题意求出、的值，进而可求得的值，由此可求得椭圆的标准方程，设抛物线的标准方程为，根据抛物线的通径与椭圆的右通径在同一直线上求出的值，由此可求得抛物线的标准方程；

    （2）设点、，可知直线的方程为，将直线的方程与椭圆方程联立，列出韦达定理，利用三角形的面积公式结合韦达定理可求得的面积.

    （1）由题意可得，可得，则，

    所以，椭圆的标准方程为.

    设抛物线的标准方程为，

    由于抛物线的通径与椭圆的右通径在同一直线上，则，，

    因此，抛物线的标准方程为；

    （2）设点、，可知直线的方程为，

    将直线的方程与椭圆方程联立，

    消去得，，

    由韦达定理得，，

    因此，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了响应绿色出行，某市推出了新能源分时租赁汽车，并对该市市民使用新能源租赁汽车的态度进行调查，得到有关数据如下表1：

    表1

    愿意使用新能源租赁汽车

    不愿意使用新能源租赁汽车

    总计

    男性

    100

    300

    女性

    400

    总计

    400

    其中一款新能源分时租赁汽车的每次租车费用由行驶里程和用车时间两部分构成：行驶里程按1元/公里计费；用车时间不超过30分钟时，按0.15元/分钟计费；超过30分钟时，超出部分按0.20元/分钟计费.已知张先生从家到上班地点15公里，每天上班租用该款汽车一次，每次的用车时间均在20~60分钟之间，由于堵车红绿灯等因素，每次的用车时间（分钟）是一个随机变量.张先生记录了100次的上班用车时间，并统计出在不同时间段内的频数如下表2：

    表2

    时间（分钟）

    （20，30]

    （30，40]

    （40，50]

    （50，60]

    频数

    20

    40

    30

    10

    （1）请补填表1中的空缺数据，并判断是否有99.5%的把握认为该市市民对新能源租赁汽车的使用态度与性别有关；

    （2）根据表2中的数据，将各时间段发生的频率视为概率，以各时间段的区间中点值代表该时间段的取值，试估计张先生租用一次该款汽车上班的平均用车时间；

    （3）若张先生使用滴滴打车上班，则需要车费27元，试问：张先生上班使用滴滴打车和租用该款汽车，哪一种更合算?

    附：

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，点在抛物线上，直线与抛物线C交于A，B两点，且直线OA，OB的斜率之和为．

    （1）求a和k的值；

    （2）若，设直线与y轴交于D点，延长MD与抛物线C交于点N，抛物线C在点N处的切线为n，记直线n，与x轴围成的三角形面积为S．求S的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）讨论的单调性；

    （2）若函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，PA=AD=DC=2，AB=4且AB∥CD，∠BAD=90°.

    （1）求证：BC⊥PC；

    （2）求PB与平面PAC所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100的有40人；在45名女性驾驶员中，平均车速不超过100的有25人.

    （1）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100的人与性别有关.

    平均车速超过100人数

    平均车速不超过100人数

    合计

    男性驾驶员人数

    女性驾驶员人数

    合计

    （2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望.

    参考公式与数据：，其中

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数与烧开一壶水所用时间的一组数据，且作了一定的数据处理(如下表)，得到了散点图(如下图).

    1.47

    20.6

    0.78

    2.35

    0.81

    -19.3

    16.2

    表中.

    （1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型?(不必说明理由)

    （2）根据判断结果和表中数据，建立关于的回归方程；

    （3）若旋转的弧度数与单位时间内煤气输出量成正比，那么为多少时，烧开一壶水最省煤气？

    附：对于一组数据，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线的焦点为F（1，0），E是抛物线的准线与x轴的交点，直线AB经过焦点F且与抛物线交于A，B两点，直线AE，BE分别交y轴于M，N两点，记，的面积分别为．

    （1）求抛物线C的标准方程；

    （2）是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；

    （3）求的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

    （1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

    （2）若直线与曲线相交于、两点，求的面积.

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