Question

【题目】为了响应绿色出行，某市推出了新能源分时租赁汽车，并对该市市民使用新能源租赁汽车的态度进行调查，得到有关数据如下表1：

表1

	愿意使用新能源租赁汽车	不愿意使用新能源租赁汽车	总计
男性	100		300
女性		400
总计	400

其中一款新能源分时租赁汽车的每次租车费用由行驶里程和用车时间两部分构成：行驶里程按1元/公里计费；用车时间不超过30分钟时，按0.15元/分钟计费；超过30分钟时，超出部分按0.20元/分钟计费.已知张先生从家到上班地点15公里，每天上班租用该款汽车一次，每次的用车时间均在20~60分钟之间，由于堵车红绿灯等因素，每次的用车时间（分钟）是一个随机变量.张先生记录了100次的上班用车时间，并统计出在不同时间段内的频数如下表2：

表2

时间（分钟）	（20，30]	（30，40]	（40，50]	（50，60]
频数	20	40	30	10

（1）请补填表1中的空缺数据，并判断是否有99.5%的把握认为该市市民对新能源租赁汽车的使用态度与性别有关；

（2）根据表2中的数据，将各时间段发生的频率视为概率，以各时间段的区间中点值代表该时间段的取值，试估计张先生租用一次该款汽车上班的平均用车时间；

（3）若张先生使用滴滴打车上班，则需要车费27元，试问：张先生上班使用滴滴打车和租用该款汽车，哪一种更合算?

附：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）表格见解析，有99.5%的把握认为该市市民对这款新能源租赁汽车的使用态度与性别有关；（2）38（分钟）；（3）用该款新能源汽车上班更加合算.

【解析】

（1）补充完整的列联表，再利用卡方系数计算的观测值，与7.879进行比较大小，即可得到答案；

（2）根据组距的中点值乘以各自的频率，再相加，即可得到平均值；

（3）设张先生租用一次该款新能源汽车所需费用为元，则可得分段函数，再计算使用出租车的费用与27进行比较，即可得到答案；

解：（1）补充完整的列联表如下所示，

	愿意使用新能源租赁汽车	不愿意使用新能源租赁汽车	总计
男性	100	200	300
女性	300	400	700
总计	400	600	1000

由列联表可得：的观测值，

∵7.937>7.879，∴有99.5%的把握认为该市市民对这款新能源租赁汽车的使用态度与性别有关.

（2）表2中的数据整理如下：

时间（分钟）	（20，30]	（30，40]	（40，50]	（50，60]
频数	20	40	30	10
频率	0.2	0.4	0.3	0.1

∴张先生租用一次该款新能源分时汽车上班的平均用车时间为：

（分钟）.

（3）设张先生租用一次该款新能源汽车所需费用为元，则

当时，，

当时，，

∴张先生一次租车费用（元）与用车时间（分钟）的函数关系式：

.

∴每次上班租车的费用约为：（元）.

∵张先生每次使用滴滴打车上班需要27元，

∴张先生租用该款新能源汽车上班更加合算.