【题目】已知等差数列和等比数列
的各项均为整数,它们的前
项和分别为
,且
,
.
(1)求数列,
的通项公式;
(2)求;
(3)是否存在正整数,使得
恰好是数列
或
中的项?若存在,求出所有满足条件的
的值;若不存在,说明理由.
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【题目】(1)六个从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有几种?
(2)把5件不同产品摆成一排,若产品与产品
相邻,且产品
与产品
不相邻,则不同的摆法有几种?
(3)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法有几种?
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【题目】在平面直角坐标系中,已知椭圆C:
(
>
>0)的右焦点为F(1,0),且过点(1,
),过点F且不与
轴重合的直线
与椭圆C交于A,B两点,点P在椭圆上,且满足
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若,求直线AB的方程.
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【题目】 已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.
(1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.
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【题目】有关命题的说法错误的是( )
A.若p∨q为假命题,则p、q均为假命题
B.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件
C.命题“若x2﹣3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2﹣3x+2≠0”
D.对于命题p:x≥0,2x=3,则¬P:x<0,2x≠3
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【题目】已知函数,
,
.
(1)当时,求函数
的单调区间;
(2)若曲线在点(1,0)处的切线为l : x+y-1=0,求a,b的值;
(3)若恒成立,求
的最大值.
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【题目】为了响应绿色出行,某市推出了新能源分时租赁汽车,并对该市市民使用新能源租赁汽车的态度进行调查,得到有关数据如下表1:
表1
愿意使用新能源租赁汽车 | 不愿意使用新能源租赁汽车 | 总计 | |
男性 | 100 | 300 | |
女性 | 400 | ||
总计 | 400 |
其中一款新能源分时租赁汽车的每次租车费用由行驶里程和用车时间两部分构成:行驶里程按1元/公里计费;用车时间不超过30分钟时,按0.15元/分钟计费;超过30分钟时,超出部分按0.20元/分钟计费.已知张先生从家到上班地点15公里,每天上班租用该款汽车一次,每次的用车时间均在20~60分钟之间,由于堵车红绿灯等因素,每次的用车时间(分钟)是一个随机变量.张先生记录了100次的上班用车时间,并统计出在不同时间段内的频数如下表2:
表2
时间 | (20,30] | (30,40] | (40,50] | (50,60] |
频数 | 20 | 40 | 30 | 10 |
(1)请补填表1中的空缺数据,并判断是否有99.5%的把握认为该市市民对新能源租赁汽车的使用态度与性别有关;
(2)根据表2中的数据,将各时间段发生的频率视为概率,以各时间段的区间中点值代表该时间段的取值,试估计张先生租用一次该款汽车上班的平均用车时间;
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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