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    如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：
    所用时间（分钟）10～2020～3030～4040～5050～60
    选择L1的人数612181212
    选择L2的人数416164
    （Ⅰ）试估计40分钟内不能______赶到火车站的概率；
    （Ⅱ）分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；
    （Ⅲ）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的 路径．

    【答案】分析：（I）先从表中看出不能按时赶到火车站的人数，把所有的四项人数相加，用这个人数除以调查的总数，得到要求的概率．
    （II）从表中可以看出选择L1的有60人，选择L2的有40人，用每一组的人数除以选择这条道路的人数，得到频率．
    （III）分别求出甲和乙两个人分别选择两条道路时，根据互斥事件的概率做出能够按时赶到火车站的概率，把所求的两个概率比较，分别给甲和乙选择合适的道路．
    解答：解：（Ⅰ）由已知共调查了100人，
    其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44人，
    ∴用频率估计相应的概率为0.44．
    （Ⅱ）选择L1的有60人，选择L2的有40人，
    故由调查结果得频率为：
    所用时间（分钟）10～2020～3030～4040～5050～60
    L1的频率0.10.20.30.20.2
    L2的频率0.10.40.40.1
    （Ⅲ）A1，A2，分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；
    B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站．
    由（Ⅱ）知P（A1）=0.1+0.2+0.3=0.6
    P（A2）=0.1+0.4=0.5，P（A1）＞P（A2）∴甲应选择L1
    P（B1）=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8
    P（B2）=0.1+0.4+0.4=0.9，P（B2）＞P（B1），
    ∴乙应选择L2．
    点评：本题考查等可能事件的概率，考查频率分布表，考查用样本估计总体，本题题干比较长，但解题时应用的原理不复杂，是一个基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：
    所用时间（分钟） 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60
    L1的频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2
    L2的频率 0 0.1 0.4 0.4 0.1
    现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．
    （Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
    （Ⅱ）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    20、如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：
    所用时间（分钟） 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60
    选择L1的人数 6 12 18 12 12
    选择L2的人数 0 4 16 16 4
    （Ⅰ）试估计40分钟内不能
    0.44
    赶到火车站的概率；
    （Ⅱ）分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；
    （Ⅲ）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的 路径．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，A地到火车站共有两条路径L1，L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，结果如下：
    所用时间（分钟） 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60
    选择L1的人数 6 12 18 12 12
    选择L2的人数 0 4 16 16 4
    （1）试估计40min内不能赶到火车站的概率
    （2）现甲有40min时间赶往火车站，为尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他如何选路径．

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    科目：高中数学 来源：2011年陕西省普通高等学校招生统一考试理科数学 题型：解答题

    本小题满分13分）
    如图，A地到火车站共有两条路径 和 ，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：

    时间（分钟）





     的频率
    		0.1
    		0.2
    		0.3
    		0.2
    		0.2
     的频率
    		0
    		0.1
    		0.4
    		0.4
    		0.1
    现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。
    （Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
    （Ⅱ）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望。

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    科目：高中数学 来源：2014届江苏省南京市高二下学期期中检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，A地到火车站共有两条路径L1,L2,现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，结果如下：

    所用时间（min）

    10～20

    20～30

    30～40

    40～50

    50～60

    选择L1人数

    6

    12

    18

    12

    12

    选择L2人数

    0

    4

    16

    16

    4

    (1)试估计40 min内不能赶到火车站的概率

    （2）现甲有40 min时间赶往火车站，为尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他如何选路径

     

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