Question

【题目】定义在上的函数满足，当时， ，函数．若对任意，存在，不等式成立，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】对任意s∈[﹣4，﹣2），存在t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，

等价于：f（s）min≥g（t）min．

定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，2]时， ，

令x∈[﹣4，﹣2），则（x+4）∈[0，2]， ，

﹣4≤x＜﹣3时， ．

﹣3≤x＜﹣2时， ．

又

可得f（x）min=﹣8．

函数g（x）=x3+3x2+m，x∈[﹣4，﹣2），

g′（x）=3x2+6x=3x（x+2）＞0，∴函数g（x）在x∈[﹣4，﹣2）单调递增，

∴g（x）min=g（﹣4）=﹣64+48+m=m﹣16，

由题意可得：﹣8≥m﹣16，解得m≤8．

∴实数m的取值范围是（﹣∞，8]

故选：C．