Question

19．设复数z=（m²-8m+15）+（m²-5m-14）i，
（1）若复数z是纯虚数，求m的值；
（2）若复数z对应的点在直线 x-y-2=0上，求m的值．

Answer 1

分析 （1）利用复数z是纯虚数，复数的实部为0，虚部不为0，即可求m的值；
（2）利用复数z对应的点在直线 x-y-2=0上，点的坐标满足方程，即可求m的值．

解答 （10分）
解：（1）由题意复数z=（m²-8m+15）+（m²-5m-14）i是纯虚数，
可得$\left\{\begin{array}{l}{m^2}-8m+15=0\\{m^2}-5m-14≠0\end{array}\right.$，
解得m=3或m=5；
（2）由题意复数z=（m²-8m+15）+（m²-5m-14）i，
复数z对应的点在直线 x-y-2=0上，
可得（m²-8m+15）-（m²-5m-14）-2=0，解得m=9．

点评 本题考查复数的基本概念、基本运算，考查计算能力．