Question

9．已知sinα是方程5x²-7x-6=0的根，α是第三象限角．
（1）分别求sinα，cosα，tanα的值；
（2）求$\frac{sin（α-\frac{3π}{2}）cos（\frac{3π}{2}-α）}{sin（α+\frac{π}{2}）cos（\frac{π}{2}-α）}•ta{n}^{2}（π-α）$．

Answer 1

分析 （1）由条件求得sinα的值，再利用铜价三角函数的基本关系求得cosα、tanα的值．
（2）由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．

解答 解：（1）∵sinα是方程5x²-7x-6=0的根，α是第三象限角，∴-1＜sinα＜0，
且 sinα=$\frac{7±\sqrt{169}}{10}$，∴sinα=2，或sinα=-$\frac{3}{5}$，
∴cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{4}{5}$，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{3}{4}$．
（2）$\frac{sin（α-\frac{3π}{2}）cos（\frac{3π}{2}-α）}{sin（α+\frac{π}{2}）cos（\frac{π}{2}-α）}•ta{n}^{2}（π-α）$=$\frac{cosα•（-sinα）}{cosα•sinα}$=-1．

点评 本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．