Question

19．若$sin（\frac{π}{6}-α）=\frac{1}{4}$，则$sin（2α+\frac{π}{6}）$的值为$\frac{7}{8}$．

Answer 1

分析 根据已知，利用诱导公式及二倍角公式即可得解．

解答 解：∵$sin（\frac{π}{6}-α）=\frac{1}{4}$，
∴$sin（2α+\frac{π}{6}）$=cos[$\frac{π}{2}$-（2$α+\frac{π}{6}$）]=cos[2（$\frac{π}{6}-α$）]=1-2sin²（$\frac{π}{6}-α$）=1-2×$\frac{1}{16}$=$\frac{7}{8}$．
故答案为：$\frac{7}{8}$．

点评 本题主要考查了诱导公式，二倍角公式的应用，属于基础题．