Question

8．设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个不共线的非零向量，若8$\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b}$和k$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$共线，则实数k的值为±4．

Answer 1

分析 利用向量共线定理即可求出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个不共线的非零向量，8$\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b}$和k$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$共线，则存在实数λ，使得8$\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b}$=λ（k$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$），
即$\left\{\begin{array}{l}{8=kλ}\\{k=2λ}\end{array}\right.$，解得k=±4，
故答案为：=±4

点评 本题考查了向量的运算和共线定理、向量基本定理，属于基础题．