Question

（2006•东城区二模）设{a_n}是正数组成的等比数列，a₁+a₂=1，a₃+a₄=4，则a₄+a₅=

8

．

Answer 1

分析：设公比为q，由题意可得q≠1，

a1(1-q2)

1-q

=1，

a1q 2 (1-q2)

1-q

 4，求出首项和公比，即可求出a₄+a₅的值．

解答：解：设公比为q，由题意可得q≠1，

a1(1-q2)

1-q

=1，

a1q 2 (1-q2)

1-q

 4．
解得 q²=4，再由{a_n}是正数组成的等比数列，可得 q=2，∴a₁=

1

3

．
∴a₄+a₅=

a1q 3 (1-q2)

1-q

=8，
故答案为 8．

点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式的应用，属于中档题．