Question

3．在△ABC中，A（8，-1），B（4，2），内心M（5，0），求BC边所在直线的方程．

Answer 1

分析 由题意可得直线BM的方程，且点A关于直线BM的对称点A′（x，y）在直线BC上，求出A′的坐标即可求出直线BC的方程．

解答 解：直线BM的方程为$\frac{y-0}{2-0}$=$\frac{x-5}{4-5}$，
化为一般方程是2x+y-10=0；
设A关于直线BM的对称点为A′（x，y），
则2•$\frac{x+8}{2}$+$\frac{y-1}{2}$-10=0①，且$\frac{y+1}{x-8}$•（-2）=-1②；
由①②组成方程组，解得x=4，y=-3，即A′（4，-3）；
由对称性知A′在BC边所在的直线上，
所以直线BC的斜率k不存在；
故直线BC的方程为：x=4．

点评 本题考查了求直线方程的应用问题，也考查了点关于直线的对称问题，是基础题目．