Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（π﹣B）
（1）求角B的大小；
（2）若b=4，△ABC的面积为 ，求a+c的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为bcosA=（2c+a）cos（π﹣B）

所以sinBcosA=（﹣2sinC﹣sinA）cosB

所以sin（A+B）=﹣2sinCcosB

∴cosB=﹣

∴B=

（2）解：由 = 得ac=4．

由余弦定理得b2=a2+c2+ac=（a+c）2﹣ac=16

∴a+c=2

【解析】（1）利用正弦定理化简bcosA=（2c+a）cos（π﹣B），通过两角和与差的三角函数求出cosB，即可得到结果．（2）利用三角形的面积求出ac=4，通过由余弦定理求解即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识，掌握正弦定理:．