Question

【题目】已知{ an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．
（1）求数列{ an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足 +…+ =an （n∈N* ） 求数列{bn}的前n项和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵数列{ an}是等差数列，且a2+a7=16，

∴a3+a6=16，又∵a3a6=55，且数列{ an}的公差大于0，

∴a3=5，a6=11，则其公差d= =2，

∴an=a3+（n﹣3）2=5+2n﹣6=2n﹣1；

（2）解：由题意得b1=2a1=2．

当n≥2时，an﹣an﹣1=（ +…+ ）﹣（ +…+ ）

= ，

∴ ，则 ．

∴数列{bn}是以2为首项，以2为公比的等比数列，其前n项和Sn=

【解析】（1）由已知列式求得等差数列的公差，代入等差数列的通项公式求得数列{ an}的通项公式；（2）由 +…+ =an 求得b1及bn ， 可得数列{bn}是以2为首项，以2为公比的等比数列，则数列{bn}的前n项和Sn可求．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．