Question

【题目】已知函数f（x）=asinxcosx﹣ acos2x+ a+b（a＞0）
（1）写出函数的单调递减区间；
（2）设x∈[0， ]，f（x）的最小值是﹣2，最大值是 ，求实数a，b的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=asinxcosx﹣ a = ﹣ +

= ﹣ +b=asin（2x﹣ ）+b．

由 2kπ+ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，k∈z，解得 kπ+ ≤x≤kπ+ ，k∈z，

故函数的单调递减区间为[kπ+ ，kπ+ ]，k∈z

（2）解：∵x∈[0， ]，∴﹣ ≤2x﹣ ≤ ，∴﹣ ≤sin（2x﹣ ）≤1．

∴f（x）min = =﹣2，f（x）max =a+b= ，

解得 a=2，b=﹣2+

【解析】（1）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式等于asin（2x﹣ ）+b，由 2kπ+ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，k∈z，求得x的范围即得函数的单调递减区间．（2）根据 x∈[0， ]，可得 2x﹣ 的范围，sin（2x﹣ ）的范围，根据f（x）的最小值是﹣2，最大值是 ，求得实数a，b的值．
【考点精析】认真审题，首先需要了解正弦函数的单调性(正弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数)，还要掌握三角函数的最值(函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，)的相关知识才是答题的关键．