【题目】一次考试中,五位学生的数学,物理成绩如下表所示:
(1)要从5名学生中选2人参加一项活动,求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率;
(2)根据上表数据,画出散点图并用散点图说明物理成绩与数学成绩
之间线性相关关系的强弱,如果具有较强的线性相关关系,求
与
的线性回归方程(系数精确到0.01);如果不具有线性相关关系,请说明理由.
参考公式:
回归直线的方程是,其中
,
,
是与
对应的回归估计值,
参考数据: ,
.
【答案】(1) ;(2)答案见解析.
【解析】试题分析:
(1)由题意列出所有可能的事件,结合古典概型计算公式可得至少有一人的物理成绩高于90分的概率为;
(2)绘制散点图,观察可得物理成绩与数学成绩高度正相关.结合线性回归方程的计算公式可得:线性回归方程为.
试题解析:
(1)从5名学生中任取2名学生的所有情况为:(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,A5),(A2,A3),(A2,A4),(A2,A5),(A3,A4),(A3,A5),(A4,A5),共10种情况.
其中至少有一人的物理成绩高于90分的情况有:
(A1,A2),(A1,A4),(A2,A3),(A2,A4),(A2,A5),(A3,A4),(A4,A5)共7种情况,
故选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率为.
(2)
可以看出,物理成绩与数学成绩高度正相关.散点图如图所示:
从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近,并且在逐步上升,故物理成绩与数学成绩正相关.
设y与x的线性回归方程是=
x+
,根据所给的数据,可以计算出
=93,
=90,
=
=0.75,
=90-0.75×93=20.25,
所以y与x的线性回归方程是
=0.75x+20.25.
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【题目】如图,为迎接校庆,我校准备在直角三角形ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”,规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花,其余地方种草,若AB=a,∠DAB=θ,种草的面积为S1 , 种花的面积为S2 , 比值 称为“规划和谐度”.
(1)试用a,θ表示S1 , S2;
(2)若a为定值,BC足够长,当θ为何值时,“规划和谐度”有最小值,最小值是多少?
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【题目】某石化集团获得了某地深海油田区块的开发权,集团在该地区随机初步勘探了部分几口井,取得了地质资料,进入全面勘探时期后,集团按网络点来布置井位进行全面勘探,由于勘探一口井的费用很高,如果新设计的井位与原有井位重合或接近,便利用旧井的地质资料,不必打这口新井,以节约勘探费用,勘探初期数据资料见如表:
(参考公式和计算结果: ,
,
,
)
(1)1~6号井位置线性分布,借助前5组数据(坐标)求得回归直线方程为
,求
的值,并估计
的预报值;
(2)现准备勘探新井,若通过1,3,5,7号并计算出的(
,
精确到0.01),设
,
,当
均不超过10%时,使用位置最接近的已有旧井
,否则在新位置打开,请判断可否使用旧井?
(3)设出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探井称为优质井,那么在原有6口井中任意勘探4口井,求勘探优质井数
的分布列与数学期望.
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【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 asinA=(
b﹣c)sinB+(
c﹣b)sinC.
(1)求角A的大小;
(2)若a= ,cosB=
,D为AC的中点,求BD的长.
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【题目】关于平面向量 ,
,
,下列结论正确的个数为( ) ①若
=
,则
=
;
②若 =(1,k),
=(﹣2,6),
∥
,则k=﹣3;
③非零向量 和
满足|
|=|
|=|
﹣
|,则
与
+
的夹角为30°;
④已知向量 ,且
与
的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是
.
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
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【题目】已知函数f(x)=asinxcosx﹣ acos2x+
a+b(a>0)
(1)写出函数的单调递减区间;
(2)设x∈[0, ],f(x)的最小值是﹣2,最大值是
,求实数a,b的值.
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【题目】已知数列{an}满足a2= ,且an+1=3an﹣1(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式以及数列{an}的前n项和Sn的表达式;
(2)若不等式 ≤m对n∈N*恒成立,求实数m的取值范围.
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