Question

【题目】已知数列{an}满足a2= ，且an+1=3an﹣1（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式以及数列{an}的前n项和Sn的表达式；
（2）若不等式 ≤m对n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵an+1=3an﹣1（n∈N*），∴an+1﹣ =3（an﹣ ），

∴数列 是等比数列，首项为3，公比为3．

∴an﹣ =3×3n﹣1=3n，

∴an= +3n，

∴Sn= + =

（2）解：不等式 ≤m，化为： ≤m，

∵ = 单调递减，

∴m≥ = ．

∴实数m的取值范围是

【解析】（1）由an+1=3an﹣1（n∈N*），可得an+1﹣ =3（an﹣ ），利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）不等式 ≤m，化为： ≤m，由于 = 单调递减，即可得出m的求值范围．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．