Question

【题目】等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C﹣AB﹣D的余弦值为 ，M，N分别是AC．BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值等于（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：设AB=2，作CO⊥面ABDE， OH⊥AB，则CH⊥AB，∠CHO为二面角C﹣AB﹣D的平面角，
CH= ，OH=CHcos∠CHO=1，
结合等边三角形ABC与正方形ABDE可知此四棱锥为正四棱锥，
则AN=EM=CH= ， = （ + ）， = ﹣ ，
∴ = ．
故EM，AN所成角的余弦值 = ，
故选D．

【考点精析】本题主要考查了异面直线及其所成的角的相关知识点，需要掌握异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系才能正确解答此题．