【题目】等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB,二面角C﹣AB﹣D的余弦值为 ,M,N分别是AC.BC的中点,则EM,AN所成角的余弦值等于( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:设AB=2,作CO⊥面ABDE, OH⊥AB,则CH⊥AB,∠CHO为二面角C﹣AB﹣D的平面角,
CH= ,OH=CHcos∠CHO=1,
结合等边三角形ABC与正方形ABDE可知此四棱锥为正四棱锥,
则AN=EM=CH= ,
=
(
+
),
=
﹣
,
∴ =
.
故EM,AN所成角的余弦值 =
,
故选D.
【考点精析】本题主要考查了异面直线及其所成的角的相关知识点,需要掌握异面直线所成角的求法:1、平移法:在异面直线中的一条直线中选择一特殊点,作另一条的平行线;2、补形法:把空间图形补成熟悉的或完整的几何体,如正方体、平行六面体、长方体等,其目的在于容易发现两条异面直线间的关系才能正确解答此题.
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【题目】某高校学生总数为8000人,其中一年级1600人,二年级3200人,三年级2000人,四年级1200人.为了完成一项调查,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为400的样本.
(1)各个年级分别抽取了多少人?
(2)若高校教职工有505人,需要抽取50个样本,你会采用哪种抽样方法,请写出具体抽样过程.
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【题目】已知数列{an}满足a2= ,且an+1=3an﹣1(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式以及数列{an}的前n项和Sn的表达式;
(2)若不等式 ≤m对n∈N*恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】为了得到函数 的图象,只需把y=3sin2x上的所有的点( )
A.向左平行移动 长度单位
B.向右平行移动 长度单位
C.向右平行移动 长度单位
D.向左平行移动 长度单位
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【题目】在数列{an}中,a1=2,an+1=4an﹣3n+1,n∈N*(Ⅰ)证明:数列{an﹣n}是等比数列
(Ⅱ)记数列{an}的前n项和为Sn , 求证:Sn+1≤4Sn , 对任意n∈N*成立.
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【题目】已知双曲线 =1(a>0,b>0)的离心率为
,过左焦点F1(﹣c,0)作圆x2+y2=a2的切线,切点为E,延长F1E交抛物线y2=4cx于P,Q两点,则|PE|+|QE|的值为( )
A.
B.10a
C.
D.
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【题目】一个匀速旋转的摩天轮每12分钟转一周,最低点距地面2米,最高点距地面18米,P是摩天轮轮周上一定点,从P在最低点时开始计时,则16分钟后P点距地面的高度是 .
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【题目】(理)如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点O为线段BD的中点.设点P在线段CC1上,直线OP与平面A1BD所成的角为α,则sinα的取值范围是( )
A.[ ,1]
B.[ ,1]
C.[ ,
]
D.[ ,1]
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