Question

【题目】已知函数f（x）=（x2+x+m）ex（其中m∈R，e为自然对数的底数）．若在x=﹣3处函数f （x）有极大值，则函数f （x）的极小值是 ．

Answer 1

【答案】-1
【解析】解：f（x）=（x2+x+m）ex ， f′（x）=（x2+3x+m+1）ex ，
若f（x）在x=﹣3处函数f （x）有极大值，
则f′（﹣3）=0，解得：m=﹣1，
故f（x）=（x2+x﹣1）ex ，
f′（x）=（x2+3x）ex ，
令f′（x）＞0，解得：x＞0，
令f′（x）＜0，解得：x＜﹣3，
故f（x）在（﹣∞，﹣3）递增，在（﹣3，0）递减，在（0，+∞）递增，
故f（x）极小值=f（0）=﹣1，
所以答案是：﹣1．
【考点精析】本题主要考查了函数的极值与导数的相关知识点，需要掌握求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值才能正确解答此题．