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    如图所示，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正确结论的序号是________．
    ①②③
    ∵PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，
    ∴CB⊥AC，CB⊥PA，CB⊥平面PAC.
    又AF?平面PAC，∴CB⊥AF.
    又∵E，F分别是点A在PB，PC上的射影，
    ∴AF⊥PC，AE⊥PB，∴AF⊥平面PCB.
    故①③正确．∴PB⊥平面AEF，故②正确．
    而AF⊥平面PCB，∴AE不可能垂直于平面PBC.故④错误．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB=90，BC=1，AC=CC1=2.
    (1)证明：AC1⊥A1B;
    (2)设直线AA1与平面BCC1B1的距离为，求二面角A1-AB-C的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面是平行四边形，，，面，设为中点，点在线段上且．
    （1）求证：平面；
    （2）设二面角的大小为，若，求的长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P －ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E 为侧棱PD的中点。
    （1）证明：PB//平面EAC；
    （2）若AD="2AB=2," 求直线PB与平面ABCD所成角的正切值；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，PA⊥平面ABC，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA＝30°，PA＝AB＝2，点E为线段PB的中点，点M在弧AB上，且OM∥AC.

    (1)求证：平面MOE∥平面PAC.
    (2)求证：平面PAC⊥平面PCB.
    (3)设二面角M—BP—C的大小为θ，求cos θ的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面．
    （Ⅰ）若，分别为，中点，求证：∥平面；
    （Ⅱ）求证：；
    （Ⅲ）若，求证：平面平面．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P－ABCD中，O为AC与BD的交点，AB^平面PAD，△PAD是正三角形，  
    DC//AB，DA＝DC＝2AB.
    （1）若点E为棱PA上一点，且OE∥平面PBC，求的值；
    （2）求证：平面PBC^平面PDC.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知多面体ABCDFE中， 四边形ABCD为矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD， O、M分别为AB、FC的中点，且AB = 2，AD =" EF" = 1.

    （1）求证：AF⊥平面FBC；
    （2）求证：OM∥平面DAF；
    （3）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD∶VF-CBE的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图是一几何体的平面展开图,其中ABCD为正方形,E,F分别为PA,PD的中点,在此几何体中,给出下面四个结论：

    ①直线BE与直线CF异面;
    ②直线BE与直线AF异面;
    ③直线EF∥平面PBC;
    ④平面BCE⊥平面PAD.
    其中正确的有__________.

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