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    如图，四棱锥P －ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E 为侧棱PD的中点。
    （1）证明：PB//平面EAC；
    （2）若AD="2AB=2," 求直线PB与平面ABCD所成角的正切值；
    （1）详见解析；（2）.

    试题分析：（1）要证平面，根据线面平行的判定定理，只需证明平行于平面中的一条直线．连接交于，连接，因为分别为的中点，根据三角形的中位线的性质，可知，从而问题得证；
    （2）设为中点，连接，则，从而可得为直线与平面所成的角，进而可求与平面所成角正切值；
    解：（1）连结BD交AC于O，连结EO,
    因为O、E分别为BD、PD的中点, 所以EO//PB,    2分
    ,所以PB//平面EAC。 5分
    （2）设N为AD中点，连接PN，则   6分
    又面PAD⊥底面ABCD，所以，PN⊥底面ABCD        7分
    所以为直线PB与平面ABCD所成的角,      8分
    又AD=2AB=2,则PN=,              10分
    所以tan=，  12分；所以PB与平面ABCD所成角正切为值  13分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱柱中，底面ABCD和侧面都是矩形，E是CD的中点，，
    .
    （1）求证：；
    （2）若平面与平面所成的锐二面角的大小为，求线段的长度.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (2013·辽宁高考)如图,AB是圆O的直径,PA垂直圆O所在的平面,C是圆O上的点.

    (1)求证：平面PAC⊥平面PBC.
    (2)设Q为PA的中点,G为△AOC的重心,求证：QG∥平面PBC.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知为异面直线,平面,平面.平面α与β外的直线满足,则（ ）
    A．,且B．,且
    C．与相交,且交线垂直于D．与相交,且交线平行于

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    [2014·深圳调研]如图，在四面体D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列正确的是(　　)
    A．平面ABC⊥平面ABD
    B．平面ABD⊥平面BDC
    C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE
    D．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （2013•重庆）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F为PC的中点，AF⊥PB．
    （1）求PA的长；
    （2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正确结论的序号是________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知两条直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，则a等于（　　）
    A．1或﹣3B．﹣1或3C．1或3D．﹣1或﹣3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设m,n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
    （1）若m⊥α，n∥α，则m⊥n
    （2）若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ
    （3）若m∥α，n∥α，则m∥n
    （4）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
    其中真命题的序号是          ．

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