Question

7．下列命题，正确的个数是
①直线x=$\frac{5π}{3}$是函数y=sin2x-$\sqrt{3}$cos2x的一条对称轴
②将函数y=cos（x+$\frac{3π}{2}$）的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$（纵坐标不变），再向左平行移动$\frac{π}{4}$个单位长度变为函数y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象．
③设随机变量ξ-N（3，9），若P（ξ＜α）=0.3，（a＜3），则P（ξ＜6-a）=0.7
④（2$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$）¹⁰的二项展开式中含有x^-1项的二项式系数是210．（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用函数的最值判断①的正误；利用三角函数的平移伸缩变换判断②的正误；利用正态分布的性质判断③的正误；利用二项式定理展开式判断④的正误．

解答 解：对于①，函数y=sin2x-$\sqrt{3}$cos2x=$2sin（2x-\frac{π}{3}）$，x=$\frac{5π}{3}$时，$2sin（2×\frac{5π}{3}-\frac{π}{3}）=0$，所以直线x=$\frac{5π}{3}$不是函数y=sin2x-$\sqrt{3}$cos2x的一条对称轴，所以①不正确．
对于②，将函数y=cos（x+$\frac{3π}{2}$）的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$（纵坐标不变），可得：y=cos（2x+$\frac{3π}{2}$），再向左平行移动$\frac{π}{4}$个单位长度得到：y=cos（2x+$\frac{π}{2}$+$\frac{3π}{2}$）=cos2x，不是函数y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象．所以②不正确．
对于③，设随机变量ξ-N（3，9），若P（ξ＜α）=0.3，（a＜3），则P（ξ＜6-a）=0.7，所以③正确．
对于④，（2$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$）¹⁰的二项展开式中，通项公式为：${C}_{10}^{r}（{2\sqrt{x}）}^{10-r}（-\frac{1}{x}）^{r}$=$（-1）^{r}{C}_{10}^{r}{2}^{10-r}{x}^{\frac{10-3r}{2}}$，$\frac{10-3r}{2}=-1$，可得r=4，
故含有x^-1项的二项式系数为：${C}_{10}^{4}$=210．故④正确．
故选：B．

点评 本题考查命题真假的判断与应用，考查三角函数的性质，二项式定理以及正态分布的性质的应用，考查计算能力，逻辑推理能力．