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    2．某高中采取分层抽样的方法从应届高二学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科理科的情况如下表所示．
    性别
    科目    		男女
    文科25
    理科103
    （1）若在该样本中从报考文科的男生和报考理科的女生中随机地选出3人召开座谈会，试求3人中既有男生也有女生的概率；
    （2）用独立性检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？（参考公式和数据：χ2=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$（其中n=a+b+c+d））

    分析 （1）由题意知本题是一个古典概型，求出事件发生所包含的事件和符合条件的事件数，得到概率．
    （2）根据所给的表格中的数据，代入求观测值的公式，求出观测值同临界值进行比较，得到有95%以上的把握认为学生选报文理科与性别有关．

    解答 解：（1）从报考文科的2名男生，报考理科的3名女生中任取3人，有${C}_{5}^{2}$=10种，
    其中全是女生的情况只有1种，
    ∴求3人中既有男生也有女生的概率为1-$\frac{1}{10}$=$\frac{9}{10}$；
    （2）χ2=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$=$\frac{{20×{{（2×3-10×5）}^2}}}{12×8×13×17}≈$4.43＞3.841，
    可知有95%以上的把握认为学生选报文理科与性别有关．

    点评 本题是一个概率与统计的综合题目，是一个考查的比较全面的解答题，这种题目可以出现在大型考试中，解决本题是要注意列举做到不重不漏．

    练习册系列答案
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    12．直角△ABC中，AB=4，BC=3，点D在斜边AC上，且AD=4DC．
    （Ⅰ）求BD的长；
    （Ⅱ）求sin∠CDB的值．

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    13．设a=sin42°，b=cos46°，c=2${\;}^{-\frac{1}{2}}$，则（　　）
    A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c

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    10．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足：$|\overrightarrow a|=13，|\overrightarrow b|=1，|\overrightarrow a-5\overrightarrow b|≤12$，则$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$上的投影长度的取值范围是（　　）
    A．$[0，\frac{1}{13}]$B．$[0，\frac{5}{13}]$C．$[\frac{1}{13}，1]$D．$[\frac{5}{13}，1]$

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    17．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c∈R）．
    （1）若f（1）=0，且f（x）在x=-1时有最小值-4，求f（x）的表达式；
    （2）若a=1，且不等式f（c）-f（b）≤t（c2-b2）对任意满足条件4c≥b2+4的实数b，c恒成立，求常数t取值范围．

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    7．下列命题，正确的个数是
    ①直线x=$\frac{5π}{3}$是函数y=sin2x-$\sqrt{3}$cos2x的一条对称轴
    ②将函数y=cos（x+$\frac{3π}{2}$）的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$（纵坐标不变），再向左平行移动$\frac{π}{4}$个单位长度变为函数y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象．
    ③设随机变量ξ-N（3，9），若P（ξ＜α）=0.3，（a＜3），则P（ξ＜6-a）=0.7
    ④（2$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$）10的二项展开式中含有x-1项的二项式系数是210．（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    14．已知等比数列{an}的公比q＞1，前n项和为Sn，S3=7，且a1+3，3a2，a3+4成等差数列，数列{bn}满足关系式bn（3n-5）=bn-1（3n-2）其中n≥2，n∈N+，且b1=1．
    （1）求数列{an}及{bn}的通项公式；
    （2）设A={a1，a2，…a10}，B={b1，b2，…b50}，C=A∪B，求集合C中所有元素之和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知m，n是平面α外的两条不同的直线．若m，n在平面α内的射影分别是两条直线m′和n′，则“m⊥n”是“m′⊥n′”的（　　）
    A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    12．设a=log3$\sqrt{3}$，b=ln2，c=5${\;}^{-\frac{1}{2}}$，则（　　）
    A．c＞b＞aB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．a＞b＞c

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