Question

【题目】春节期间爆发的新型冠状病毒（COVID-19）是新中国成立以来感染人数最多的一次疫情.一个不知道自己已感染但处于潜伏期的甲从疫区回到某市过春节，回到家乡后与朋友乙、丙、丁相聚过，最终乙、丙、丁也感染了新冠病毒.可以肯定的是乙受甲感染的，丙是受甲或乙感染的，假设他受甲和受乙感染的概率分别是和.丁是受甲、乙或丙感染的，假设他受甲、乙和丙感染的概率分别是、和.在这种假设之下，乙、丙、丁中直接受甲感染的人数为.

（1）求的分布列和数学期望；

（2）该市在发现在本地出现新冠病毒感染者后，迅速采取应急措施，其中一项措施是各区必须每天及时，上报新增疑似病例人数.区上报的连续天新增疑似病例数据是“总体均值为，中位数”，区上报的连续天新增疑似病例数据是“总体均值为，总体方差为”.设区和区连续天上报新增疑似病例人数分别为和，和分别表示区和区第天上报新增疑似病例人数（和均为非负）.记，.

①试比较和的大小；

②求和中较小的那个字母所对应的个数有多少组？

Answer 1

【答案】（1）详见解析（2）①②组

【解析】

（1）记事件“丙受甲感染”，事件“丁受甲感染”，则，，的取值为，，再列出的分布列并求期望.

（2）（i）对于区，根据“总体均值为，总体方差为”，有，再根据是非负整数，得到，从而确定，同理对于区，根据“总体均值为，中位数”，确定.（ii）当时，只有两种组合，一是一个是，五个是或，一个是；二是一个是，一个是或，一个是或，其余是，分别求得组数再求和.

（1）记事件“丙受甲感染”，事件“丁受甲感染”，则，

的取值为

所以的分布列为

	1	2	3
	0.32	0.56	0.12

（2）（i）对于区，由知，

，因为是非负整数，

所以，即，所以

当中有一个取，有一个取，其余取时，

对于区，当，，时，满足“总体均值为，中位数”，此时，

所以

（ii）当时，只有两种情况：

①有一个是，有五个是或，有一个是；

②有一个是，有一个是或，有一个是或，其余是.

对于①，共有组

对于②，共有组

故共有组