Question

【题目】2020年春节期间，全国人民都在抗击“新型冠状病毒肺炎”的斗争中.当时武汉多家医院的医用防护物资库存不足，某医院甚至面临断货危机，南昌某生产商现有一批库存的医用防护物资，得知消息后，立即决定无偿捐赠这批医用防护物资，需要用A、B两辆汽车把物资从南昌紧急运至武汉.已知从南昌到武汉有两条合适路线选择，且选择两条路线所用的时间互不影响.据调查统计2000辆汽车，通过这两条路线从南昌到武汉所用时间的频数分布表如下：

所用的时间（单位：小时）
路线1的频数	200	400	200	200
路线2的频数	100	400	400	100

假设汽车A只能在约定交货时间的前5小时出发，汽车B只能在约定交货时间的前6小时出发（将频率视为概率）.为最大可能在约定时间送达这批物资，来确定这两车的路线.

（1）汽车A和汽车B应如何选择各自的路线.

（2）若路线1、路线2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元，且每车医用物资生产成本为40万元（其他费用忽略不计），以上费用均由生产商承担，作为援助金额的一部分.根据这两辆车到达时间分别计分，具体规则如下（已知两辆车到达时间相互独立，互不影响）：

到达时间与约定时间的差x（单位：小时）
该车得分	0	1	2

生产商准备根据运输车得分情况给出现金排款，两车得分和为0，捐款40万元，两车得分和每增加1分，捐款增加20万元，若汽车A、B用（1）中所选的路线运输物资，记该生产商在此次援助活动中援助总额为Y（万元），求随机变量Y的期望值，（援助总额一次性费用生产成本现金捐款总额）

Answer 1

【答案】（1）汽车A选择路线1，汽车B选择路线2；（2）138.8.

【解析】

（1）由题目中的频数分布表列出频率分布表，求出汽车在约定交货时间前5（6）小时出发选择路线1、2将物资运往武汉且在约定交货时间前到达的概率，选择概率较大的路线；

（2）设表示汽车A选择路线1时的得分，表示汽车B选择路线2时的得分，分别求出，的分布列，再求出的分布列，求出，即可求出.

（1）频率分布表如下：

所用的时间（单位：小时）
路线1的频率	0.2	0.4	0.2	0.2
路线2的频率	0.1	0.4	0.4	0.1

设，分别表示汽车在约定交货时间前5小时出发选择路线1、2将物资运往武汉且在约定交货时间前到达；、分别表示汽车在约定交货前6小时出发选择路线1、2将物资运往武汉且在约定交货时间前到达；

，，

，，

所以汽车A选择路线1，汽车B选择路线2.

（2）设表示汽车A选择路线1时的得分，表示汽车B选择路线2时的得分，

，的分布列分别是：

	0		1		2
P	0.6		0.2		0.2
		0		1
P		0.9		0.1

设则X的分布列如下：

	0	1	2	3
	0.54	0.24	0.2	0.02

，

所以（万元）

所以援助总额的期望值为138.8.