Question

如图，圆：．

（Ⅰ）若圆与轴相切，求圆的方程；

（Ⅱ）已知，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）．过点任作一条直线与圆：相交于两点．问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）联立直线与圆的方程，利用判别式为0得出值，即得圆的方程；（2）先求出，联立直线与圆的方程，利用根与系数的关系进行求解.

解题思路: 直线圆的位置关系，主要涉及直线与圆相切、相交、相离，在解决直线圆的位置关系时，要注意结合初中平面几何中的直线与圆的知识..

试题解析：（Ⅰ）因为

得，

由题意得，所以

故所求圆C的方程为．

（Ⅱ）令，得，

即

所以

假设存在实数，

当直线AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，

代入得，，

设从而

因为

而

因为，所以，即，得．

当直线AB与轴垂直时，也成立．

故存在，使得.

考点：1.圆的方程；2.直线与圆的位置关系.