Question

（2011•聊城一模）若函数f(x)=ex-a-

2

x

恰有一个零点，则实数a的取值范围是

a≤0

．

Answer 1

分析：先讨论函数的单调性，根据函数的单调性以及变化趋势，画出函数的图象，由图象得出a的取值范围．

解答：解：f(x)=ex-a-

2

x

的定义域为{x|x≠0}，f′（x）=e^x+

2

x2

＞0，
∴f（x）在（-∞，0），（0，+∞）上单调递增，
且x→+∞时，f（x）→+∞，x→0⁺时，f（x）→-∞，
x→-∞时，f（x）→0，x→0^-时，f（x）→+∞，
∴f（x）的大致图象为如图所示，
根据函数的图象知实数a的取值范围是a≤0
故答案为：a≤0

点评：利用导数工具讨论函数的单调性，是求函数的值域和最值的常用方法，本题可以根据单调性，结合函数的图象与x轴交点，来帮助对题意的理解．