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    【题目】如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，.

    （1）求证：平面；

    （2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

    【答案】（1）证明见解析（2）

    【解析】

    （1）由底面为菱形，得，再由底面，可得，结合线面垂直的判定可得平面；

    （2）以点为坐标原点，以所在直线及过点且垂直于平面的直线分别为轴建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得平面与平面所成锐二面角的余弦值.

    （1）证明：底面为菱形，，

    底面，平面，

    又，平面，

    平面；

    （2）解：，，为等边三角形，

    .

    底面，是直线与平面所成的角为，

    在中，由，解得.

    如图，以点为坐标原点，以所在直线及过点且垂直于平面的直线分别为轴

    建立空间直角坐标系.

    则，，，，.

    ，，，.

    设平面与平面的一个法向量分别为，.

    由，取，得；

    由，取，得.

    .

    平面与平面所成锐二面角的余弦值为.

    练习册系列答案
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    (附：随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%)

    A. 6038 B. 6587 C. 7028 D. 7539

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    组别

    男

    2

    3

    5

    15

    18

    12

    女

    0

    5

    10

    10

    7

    13

    (1)若规定问卷得分不低于70分的市民称为“环保关注者”，请完成答题卡中的列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否为“环保关注者”与性别有关？

    (2)若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”．视频率为概率．

    ①在我市所有“环保达人”中，随机抽取3人，求抽取的3人中，既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率；

    ②为了鼓励市民关注环保，针对此次的调查制定了如下奖励方案：“环保达人”获得两次抽奖活动；其他参与的市民获得一次抽奖活动．每次抽奖获得红包的金额和对应的概率.如下表：

    红包金额（单位：元）

    10

    20

    概率

    现某市民要参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加间卷调查获得的红包金额，求的分布列及数学期望．

    附表及公式：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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