Question

如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，下面结论错误的是（　　）

• A、BD∥平面CB₁D₁
• B、AC₁⊥BD
• C、AC₁⊥平面CB₁D₁
• D、异面直线AC₁与CB所成的角为60°

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：借助于正方体图形，利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判定A、B、C、D选项正确与否，从而确定答案．

解答： 解：∵BD∥B₁D₁，BD不包含于平面CB₁D₁，B₁D₁?平面CB₁D₁，
∴BD∥平面CB₁D₁，故A正确；
∵BD⊥CC₁，BD⊥AC，CC₁∩AC=C，∴BD⊥平面ACC₁，
又AC₁?平面ACC₁，∴AC₁⊥BD，故B正确；
∵由三垂线定理知AC₁⊥B₁D₁，AC₁⊥B₁C，
∴AC₁⊥平面CB₁D₁，故C正确；
由CB∥C₁B₁，得∠AC₁B₁，其正切值为

2

，故D错误．
故选：D．

点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．