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求函数y=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+5在区间[-2,1]上的最大值和最小值.
考点:函数的最值及其几何意义
专题:函数的性质及应用
分析:原函数可化为y=(x2+5x+5)2+4,即可得出结论.
解答: 解:y=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+5
=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+5
=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)+5
=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+5
=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+5
=(x2+5x+4)(x2+5x+4+2)+1+4
=(x2+5x+4)2+2(x2+5x+4)+1+4
=(x2+5x+4+1)2+4
=(x2+5x+5)2+4
∴当x2+5x+5=0即
5
-5
2
时,ymin=4,
当x=1时,ymax=11.
点评:本题考查函数的最值问题,注意式子的合理变形,是解决问题的关键.
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