【题目】已知函数,其中.
(1)试讨论函数的单调性;
(2)若,且函数
有两个零点,求实数
的最大值.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】
(1)先求导,再根据定义域和根的大小,分
,
两种情况讨论求解.
(2)根据(1),当时,
的单调递,故不存在两个零点,当
时,由(1)可知
,要使函数有两个零点,则需
,即
,令
,研究其最大值,再结合
,确定实数
的最大值.
(1)∵,
∴,
当时,
,此时
的增区间为
,
当时,由
可得
,此时
的增区间为
,减区间为
,
综上:当时,
的单调递增区间为
,
当时,
的单调递减区间为
,
的单调递增区间为
.
(2)由(1)可知,当时,
的单调递增区间为
,故不存在两个零点,
当时,由(1)可知
,
要使函数有两个零点,则,
即,
即,
设,
∴,
∴为
上的减函数,
又,
,
∴,使
,
∴时,
,
时,
,
∵,∴
,
又∵,
∴,∴
,
此时,
符合题意,
∴.
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【题目】甲、乙两人进行象棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为
,各局比赛结果相互独立.
(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;
(2)用X表示比赛决出胜负时的总局数,求随机变量X的分布列和均值.
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【题目】某校高一2班学生每周用于数学学习的时间(单位:
)与数学成绩
(单位:分)之间有如下数据:
24 | 15 | 23 | 19 | 16 | 11 | 20 | 16 | 17 | 13 | |
92 | 79 | 97 | 89 | 64 | 47 | 83 | 68 | 71 | 59 |
某同学每周用于数学学习的时间为18小时,试预测该生数学成绩.
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【题目】已知函数
.
(Ⅰ)若在区间
上有极值,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)若有唯一的零点
,试求
的值.(注:
为取整函数,表示不超过
的最大整数,如
;以下数据供参考:
)
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【题目】已知函数f(x)= x3+
x2-ax-a,x∈R,其中a>0.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围.
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【题目】某公司计划在办公大厅建一面长为米的玻璃幕墙.先等距安装
根立柱,然后在相邻的立柱之间安装一块与立柱等高的同种规格的玻璃.一根立柱的造价为6400元,一块长为
米的玻璃造价为
元.假设所有立柱的粗细都忽略不计,且不考虑其他因素,记总造价为
元(总造价=立柱造价+玻璃造价).
(1)求关于
的函数关系式;
(2)当时,怎样设计能使总造价最低?
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