【题目】已知函数.
(1)若,曲线
在点
处的切线在两坐标轴上的截距之和为2,求
的值
(2)若对于任意的及任意的
总有
成立.求
的取值范围.
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【题目】下列命题:
①对立事件一定是互斥事件;②若A,B为两个随机事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B);③若事件A,B,C彼此互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A与B是对立事件.
其中正确命题的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】已知圆C的圆心在直线l:2x﹣y=0上,且与直线l1:x﹣y+1=0相切.
(Ⅰ)若圆C与圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣76=0外切,试求圆C的半径;
(Ⅱ)满足已知条件的圆显然不只一个,但它们都与直线l1相切,我们称l1是这些圆的公切线.这些圆是否还有其他公切线?若有,求出公切线的方程,若没有,说明理由.
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【题目】如图一,在四棱锥中,
底面
,底面
是直角梯形,
为侧棱
上一点,且该四棱锥的俯视图和侧视图如图二所示.
(1)证明:平面平面
;
(2)求二面角的余弦值.
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【题目】某大型高端制造公司为响应《中国制造2025》中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针,准备加大产品研发投资,下表是该公司2017年5~12月份研发费用(百万元)和产品销量(万台)的具体数据:
(1)根据数据可知与
之间存在线性相关关系
(i)求出关于
的线性回归方程(系数精确到
);
(ii)若2018年6月份研发投人为25百万元,根据所求的线性回归方程估计当月产品的销量;
(2)公司在2017年年终总结时准备从该年8~12月份这5个月中抽取3个月的数据进行重点分析,求没有抽到9月份数据的概率.
参考数据: ,
.
参考公式:对于一组数据,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.
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【题目】已知f(x)=sinωx+
cosωx(ω>0)的部分图象如图所示.
(1)求ω的值;
(2)若x∈(-,
),求f(x)的值域;
(3)若方程3[f(x)]2-f(x)+m=0在x∈(-,
)内有解,求实数m的取值范围.
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【题目】随着我国互联网信息技术的发展,网络购物已经成为许多人消费的一种重要方式,某市为了了解本市市民的网络购物情况,特委托一家网络公示进行了网络问卷调查,并从参与调查的10000名网民中随机抽取了200人进行抽样分析,得到了下表所示数据:
经常进行网络购物 | 偶尔或从不进行网络购物 | 合计 | |
男性 | 50 | 50 | 100 |
女性 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 110 | 90 | 200 |
(1)依据上述数据,能否在犯错误的概率不超过的前提下认为该市市民进行网络购物的情况与性别有关?
(2)现从所抽取的女性网民中利用分层抽样的方法再抽取人,从这
人中随机选出
人赠送网络优惠券,求出选出的
人中至少有两人是经常进行网络购物的概率;
(3)将频率视为概率,从该市所有的参与调查的网民中随机抽取人赠送礼物,记经常进行网络购物的人数为
,求
的期望和方差.
附:,其中
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【题目】如图,在棱长为2的正方体中,
,
,
,
分别是棱
,
,
,
的中点,点
,
分别在棱
,
上移动,且
.
(1)当时,证明:直线
平面
;
(2)是否存在,使面
与面
所成的二面角为直二面角?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
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