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    【题目】已知f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)的部分图象如图所示．

    (1)求ω的值；

    (2)若x∈(－，)，求f(x)的值域；

    (3)若方程3[f(x)]2－f(x)＋m＝0在x∈(－，)内有解，求实数m的取值范围.

    【答案】(1) ω＝1 (2) f(x)的值域为(0,1]. (3) －2≤m≤.

    【解析】

    试题分析: ( (1) 可求

    (2)由(1)知 可求求 的值域

    (3)令 则 利用二次函数的性质可求实数 的取值范围.

    试题解析：( (1)f(x)＝sin(ωx＋)，∵T＝＝4(－)，∴ω＝1.

    (2)由(1)知f(x)＝sin(x＋)，∵－＜x＜，∴0＜x＋＜π，

    ∴0＜sin(x＋)≤1，∴f(x)的值域为(0,1].

    (3)令f(x)＝t，则m＝－3t2＋t，t∈(0,1]，

    当t＝时，m最大为；

    当t＝1时，m最小为－2，

    ∴－2≤m≤.

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    Ⅱ设点，过点的直线l与抛物线C相交于A，B两点，记直线MA与直线MB的斜率分别为，，证明：为定值．

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    (1)若,曲线在点处的切线在两坐标轴上的截距之和为2,求的值

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    （Ⅱ）求过点A（2，6）且被圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4截得的弦长为的直线l的方程．

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    【题目】袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，今从袋子里随机取球.

    （Ⅰ）若有放回地取3次，每次取一个球，求取出2个红球1个黑球的概率；

    （Ⅱ）若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1分，求得分的分布列和数学期望.

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    【题目】已知椭圆C： 的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且过点．

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）过作两条直线与圆相切且分别交椭圆于M、N两点．

    ① 求证：直线MN的斜率为定值；

    ② 求△MON面积的最大值（其中O为坐标原点）．

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    【题目】已知，函数.

    （1）当时，解不等式；

    （2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；

    （3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.

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    【题目】命题p：实数x满足，命题：实数x满足

    (1)若，且为真，求实数的取值范围；

    (2)若，求实数的取值范围．

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