Question

14．$|\vec a|=1，|\vec b|=2$则$\vec a$与$\vec b$的夹角为120°，则$（\vec a+2\vec b）•（2\vec a+\vec b）$的值为（　　）

• A． -5
• B． 5
• C． $-\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 根据题目条件得出$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=1×2×cos120°=-1，展开$（\vec a+2\vec b）•（2\vec a+\vec b）$=2|$\overrightarrow{a}$|²$+2|\overrightarrow{b}|$²$+5\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$，即可求解．

解答 解：∵$|\vec a|=1，|\vec b|=2$，$\vec a$与$\vec b$的夹角为120°，
∴$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=1×2×cos120°=-1，
∴2×1²+2×2²+（-5）=5，
故选：B．

点评 本题考察了平面向量的运算，向量的混合运算，数量积的运用，属于基础题，准确化简计算即可．