Question

【题目】

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知acosC＋ccosA＝2bcosA．

（1）求角A的值；

（2）求sinB＋sinC的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题（1）要求解，已知条件中有角有边，一般情况下我们可以利用正弦定理把边化为角的关系，本题acosC＋ccosA＝2bcosA，由正弦定理可化为，于是有，即，而，于是，；（2）由（1），且，，由两角和与差的正弦公式可转化为，再由正弦函数的性质可得取值范围.

试题解析：（1）因为acosC＋ccosA＝2bcosA，所以sinAcosC＋sinCcosA＝2sinBcosA，

即sin(A＋C)＝2sinBcosA．

因为A＋B＋C＝π，所以sin(A＋C)＝sinB．

从而sinB＝2sinBcosA．

因为sinB≠0，所以

因为0＜A＜π，所以

（2）

因为，所以．

所以sinB＋sinC的取值范围为．