Question

【题目】已知函数

（1）求函数的最小正周期、单调区间；

（2）求函数在区间上的最小值和最大值.

Answer 1

【答案】(1) ,增区间是，减区间是 (2) ，

【解析】

（1）根据余弦函数的图象与性质，求出f（x）的最小正周期和单调增、减区间；

（2）求出x∈[，]时2x的取值范围，从而求得f（x）的最大最小值．

（1）函数f（x）cos（2x）中，它的最小正周期为Tπ，

令﹣π+2kπ≤2x2kπ，k∈Z，

解得kπ≤xkπ，k∈Z，

所以f（x）的单调增区间为[kπ，kπ]，k∈Z；

令2kπ≤2xπ+2kπ，k∈Z，

解得kπ≤xkπ，k∈Z，

所以f（x）的单调减区间为[kπ，kπ]，k∈Z；

（2）x∈[，]时，2x≤π，所以2x；

令2x，解得x，此时f（x）取得最小值为f（）（）＝﹣1；

令2x0，解得x，此时f（x）取得最大值为f（）1．