【题目】已知函数.
(1)若,求函数的单调递减区间;
(2)若关于的不等式恒成立,求整数的最小值
【答案】(1);(2)2
【解析】试题分析:
(1)由可求得,求导后令解不等式可得单调递减区间.(2)构造函数,则问题等价于在上恒成立.当时,求导可得在上单调递增,又,故不满足题意.当时,可得的最大值为,因为单调递减,且, ,所以当时, ,从而可得整数的最小值为2.
试题解析:
(1)因为,
所以,
故,
所以 ,
由,解得,
所以的单调减区间为.
(2)令, ,
由题意可得在上恒成立.
又.
①当时,则.
所以在上单调递增,
又因为,
所以关于的不等式不能恒成立.
②当时, ,
令,得.
所以当时, ,函数单调递增;
当时, ,函数单调递减.
故当时,函数取得极大值,也为最大值,且最大值为.
令,
则在上单调递减,
因为, .
所以当时, ,
所以整数的最小值为2.
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【题目】随着“互联网+交通”模式的迅猛发展,“共享自行车”在很多城市相继出现.某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度,随机调查了40个用户,得到用户的满意度评分如下:
用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本,且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.
(1)请你列出抽到的10个样本的评分数据;
(2)计算所抽到的10个样本的均值和方差;
(3)在(2)条件下,若用户的满意度评分在之间,则满意度等级为“级”.试应用样本估计总体的思想,估计该地区满意度等级为“级”的用户所占的百分比是多少?(精确到)
参考数据:.
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【题目】甲、乙两人进行射击比赛,各射击局,每局射击次,射击命中目标得分,未命中目标得分,两人局的得分情况如下:
甲 | ||||
乙 |
(Ⅰ)若从甲的局比赛中,随机选取局,求这局的得分恰好相等的概率.
(Ⅱ)如果,从甲、乙两人的局比赛中随机各选取局,记这局的得分和为,求的分布列和数学期望.
(Ⅲ)在局比赛中,若甲、乙两人的平均得分相同,且乙的发挥更稳定,写出的所有可能取值.(结论不要求证明)
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【题目】已知椭圆: 过点,且离心率为.过点的直线与椭圆交于, 两点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若点为椭圆的右顶点,探究: 是否为定值,若是,求出该定值,若不是,请说明理由.(其中, , 分别是直线、的斜率)
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【题目】在平面直角坐标系中,焦点在轴上的椭圆经过点,其中为椭圆的离心率.过点作斜率为的直线交椭圆于两点(在轴下方).
(1)求椭圆的方程;
(2)过原点且平行于的直线交椭圆于点, ,求的值;
(3)记直线与轴的交点为.若,求直线的斜率.
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【题目】设函数的反函数为,若存在函数使得对函数定义域内的任意都有,则称函数为函数的“Inverse”函数.
(1)判断下列哪个函数是函数的“Inverse”函数并说明理由.
①;②;
(2)设函数存在反函数,证明函数存在唯一的“Inverse”函数的充要条件是函数的值域为;
(3)设函数存在反函数,函数为的一个“Inverse”函数,记,其中,若对函数定义域内的任意都有,求所有满足条件的函数的解析式.
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【题目】在实数集中,定义两个实数、的运算法则△如下:若,则,若,则.
(1)请分别计算和的值;
(2)对于实数,判断是否恒成立,并说明理由;
(3)求函数的解析式,其中,并求函数的最值.(符号“”表示相乘)
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【题目】
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知acosC+ccosA=2bcosA.
(1)求角A的值;
(2)求sinB+sinC的取值范围.
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