[题目]甲.乙两人进行射击比赛.各射击局.每局射击次.射击命中目标得分.未命中目标得分.两人局的得分情况如下:甲乙(Ⅰ)若从甲的局比赛中.随机选取局.求这局的得分恰好相等的概率．(Ⅱ)如果.从甲.乙两人的局比赛中随机各选取局.记这局的得分和为.求的分布列和数学期望．(Ⅲ)在局比赛中.若甲.乙两人的平均得分相同.且乙的发挥更稳定.写出的所有可能� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】甲、乙两人进行射击比赛，各射击局，每局射击次，射击命中目标得分，未命中目标得分，两人局的得分情况如下：

甲
乙

（Ⅰ）若从甲的局比赛中，随机选取局，求这局的得分恰好相等的概率．

（Ⅱ）如果，从甲、乙两人的局比赛中随机各选取局，记这局的得分和为，求的分布列和数学期望．

（Ⅲ）在局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出的所有可能取值．（结论不要求证明）

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析（Ⅲ）的可能值为，，．

【解析】试题分析：（1）从甲的4局比赛中，随机选取2局的情况有种情况，然后分析得分情况相同的情况，即可求出其概率；

（2）分析出的所有可能取值，然后分别求出其概率即可求出分布列和数学期望；

(3)由甲、乙两人的平均得分相同,且乙的发挥更稳定,能写出x的所有可能.

试题解析：（Ⅰ）由已知可得从甲的局的比赛中，随机选取局的情况有种，

得分恰好相等的有种，所以这局的得分恰好相等的概率为．

（Ⅱ）当时，的可能取值有，，，，

所以，，

，，

所以的分布列为：

．

（Ⅲ）的可能值为，，．

点晴:求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：

第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；

第二步是“探求概率”，即利用排列组合，枚举法，概率公式（常见的有古典概型公式、几何概率公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；

第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；

第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值.

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