练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知，分别是椭圆的左、右焦点.

    （1）若点是第一象限内椭圆上的一点， ,求点的坐标；

    （2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

    【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

    【解析】试题分析：（1）首先得到焦点的坐标，点满足两个条件，一个是点在椭圆上，满足椭圆方程，另一个是将 ,转化为坐标表示，这样两个方程两个未知数，解方程组；（2）首项设过点的直线为 ，与方程联立，得到根与系数的关系， 和 ，以及 ，根据向量的数量积可知， 为锐角，即 ，这样代入根与系数的关系，以及，共同求出的取值范围.

    试题解析：（1）易知.

    ，设，则

    ，又.

    联立，解得，故.

    （2）显然不满足题设条件，可设的方程为，

    设，

    联立

    由

    ，得.①

    又为锐角，

    又

    .②

    综①②可知的取值范围是

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，过抛物线y2=2px（p＞0）焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（ ）
    A.y2=3x
    B.y2=9x
    C.y2= x
    D.y2= x

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆O：x2+y2=4与x轴负半轴的交点为A，点P在直线l： x+y﹣a=0上，过点P作圆O的切线，切点为T．
    （1）若a=8，切点T（ ，﹣1），求直线AP的方程；
    （2）若PA=2PT，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆C和y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为 ，求圆C的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD= AD，若E、F分别为PC、BD的中点．
    （Ⅰ） 求证：EF∥平面PAD；
    （Ⅱ） 求证：EF⊥平面PDC．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知各项均为整数的数列满足，，前6项依次成等差数列， 从第5项起依次成等比数列．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）求出所有的正整数m ，使得．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A= ，b2﹣a2= c2 ．
    （1）求tanC的值；
    （2）若△ABC的面积为3，求b的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=ax2﹣x+2a﹣1（a＞0）．
    （1）若f（x）在区间[1，2]为单调增函数，求a的取值范围；
    （2）设函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式；
    （3）设函数 ，若对任意x1 ， x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设各项均为正数的数列的前项和为，且满足：.

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）求数列的通项公式；

    （Ⅲ）设，求数列的前项和.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案