【题目】设各项均为正数的数列的前项和为,且满足:.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)设,求数列的前项和.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ).
【解析】
试题分析: (Ⅰ)在已知条件中,令可求的值;
(Ⅱ)由得从而解得,由可求数列的通项公式;(Ⅲ)由题意可写出数列的通项公式,由的通项公式的表达形式可知,其分子是等差数列,分母是等比数列,所以用错位相减法求其前项和即可.
试题解析: (Ⅰ)由可得:
,又,所以.………………3分
(Ⅱ)由可得:
,,又,所以,
∴………………5分
∴当时,,……6分
由(Ⅰ)可知,
此式对也成立,
∴……………………………7分
(Ⅲ)由(Ⅱ)可得………………………………8分
∴;
∴;
∴…………………………10分
∴
………………………………………………11分
∴……………………………………12分
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【题目】已知,分别是椭圆的左、右焦点.
(1)若点是第一象限内椭圆上的一点, ,求点的坐标;
(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=ln(x﹣2)﹣ ,(a为常数且a≠0),若f(x)在x0处取得极值,且x0[e+2,e2+2],而f(x)≥0在[e+2,e2+2]上恒成立,则a的取值范围( )
A.a≥e4+2e2
B.a>e2+2e
C.a≥e2+2e
D.a>e4+2e2
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【题目】某校举行运动会,其中三级跳远的成绩在8.0米(四舍五入,精确到0.1米)以上的进入决赛,把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图),已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30,第6小组的频数是7.
(Ⅰ)求进入决赛的人数;
(Ⅱ)若从该校学生(人数很多)中随机抽取两名,记X表示两人中进入决赛的人数,求X的分布列及数学期望;
(Ⅲ)经过多次测试后发现,甲成绩均匀分布在8~10米之间,乙成绩均匀分布在9.5~10.5米之间,现甲,乙各跳一次,求甲比乙远的概率.
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【题目】若圆的一条直径的两个端点分别是(﹣1,3)和(5,﹣5),则此圆的方程是( )
A.x2+y2+4x+2y﹣20=0
B.x2+y2﹣4x﹣2y﹣20=0
C.x2+y2﹣4x+2y+20=0
D.x2+y2﹣4x+2y﹣20=0
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