【题目】已知函数,其中
为常数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若是
的一条切线,求
的值;
(3)已知为整数,若对任意
,都有
恒成立,求
的最大值.
【答案】(1)若时,在
上单调递增;若
时,
在
上递减,在
上递增;(2)
;(3)
.
【解析】试题分析:(1)求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间即可;(2)设切点,利用导数的几何意义为直线斜率建立方程,从而求出a的值即可;
(3)分离参数k,构造函数利用导数分析其增减性,求出其最小值,问题转化为只需即可.
试题解析:(1)函数的定义域为
.
若时,则
,所以
在
上单调递增;
若时,则当
时,
,当
时,
,
所以在
上递减,在
上递增.
(2)设切点为则:
,解得
.
(3)当时,对任意
,都有
恒成立等价于
对
恒成立.
令,则
,
由(1)知,当时,
在
上递增.
因为,所以
在
上存在唯一零点,
所以在
上也存在唯一零点,设此零点为
,则
.
因为当时,
,当
时,
,
所以在
上的最小值为
,所以
又因为,所以
,所以
.
又因为为整数且
,所以
的最大值是
.
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【题目】函数f(x)=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0,|φ|< )的最高点D的坐标(
,2),由D点运动到相邻最低点时函数曲线与x轴的交点(
,0)
(1)求f(x)的解析式
(2)求f(x)的单调增区间.
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【题目】在区间[ ,2]上,函数f(x)=x2+px+q与g(x)=2x+
在同一点取得相同的最小值,那么f(x)在[
,2]上的最大值是( )
A.
B.
C.8
D.4
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【题目】下面四个命题: ①若直线a,b异面,b,c异面,则a,c异面;
②若直线a,b相交,b,c相交,则a,c相交;
③若a∥b,则a,b与c所成的角相等;
④若a⊥b,b⊥c,则a∥c.
其中真命题的个数为( )
A.4
B.3
C.2
D.1
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